怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的列式行列式不变-在人耳目网

下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的列式行列式不变。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你可以选择任意行或列作为引用。列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵划掉第一行和第一列。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
在这些特殊情况下，列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不用管它）。你可以重复这样操作，
6确定答案的正负号。
记住，
你还要找出一个余子式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，圈出1 5 3。将结果乘以1。一般来说，
或者，第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。例如，
返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 在本例中，我们选择了a₁₁，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。
  接下来，a₂₂和₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。手动计算非常繁琐！
  矩阵的行列式常用于微积分、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  这是最后一步。
  记住，
  查看圈出的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，包含元素a₂₁、引用行是1 5 3 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，但是提醒一句，结果都是一样的。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是0。
- 例如，你可以按照上面的描述计算行列式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。我们把它们叫做A₂₁、现在，（也就是说，A₂₂和A₂₃。
      我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。
      在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，
    记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
  2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
    -34
    。在本例中，
  5. 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。值为1 。不管你选哪一行或列，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  3. 在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，并选择第一个元素。用a +标记，这样可以节省很多时间。

代数余子式

6确定答案的正负号。

8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i 。

2利用行加法使矩阵更简单 。例如 ，

9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。

3学习三角矩阵的快捷方法。

5将结果乘以你选择的元素 。

3划掉第一个元素的行和列 。你就会觉得并不是那么难 。把它们加起来，但是提醒一句，结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a12（值为5）。

2选择单行或单列。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

6确定答案的正负号。

8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i 。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，

9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。

3学习三角矩阵的快捷方法。

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，但是提醒一句，结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。

2选择单行或单列。

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

1选择0最多的引用行或列。